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《立方根》七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

《立方根》七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　1.了解立方根的概念,能夠用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

　　2.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根,及開(kāi)立方運(yùn)算,并區(qū)分立方根與平方根的不同.

　　二、過(guò)程與方法目標(biāo) 用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法,并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同.

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 發(fā)展學(xué)生的求同存異思維,使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非,并做出正確的處理.

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1.正確理解立方根的概念.

　　2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

　　3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

　　教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　Ⅰ.新課導(dǎo)入

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±. 若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢?

　　〖評(píng)析在學(xué)生對(duì)《平方根》知識(shí)的學(xué)習(xí)后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生;另外，通過(guò)對(duì)立方根的應(yīng)用題解決了，讓學(xué)生有一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用的感覺(jué)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

　　Ⅱ.新課講解

　　1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.

　　下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來(lái)類推立方根的記法呢?

　　(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論在學(xué)習(xí)平方根的運(yùn)算時(shí),首先是找出一些數(shù)的平方值,然后才根據(jù)其逆運(yùn)算過(guò)程確定某數(shù)的平方根,同樣,我們先來(lái)算一算一些數(shù)的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; ()3=_____;-()3=_____ ; 03=______.

　　(1)經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方值與平方值有何不同之處? 23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;()3=; -()3=-; 03=0. 我們發(fā)現(xiàn),求立方運(yùn)算時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí),其立方值也是一對(duì)互為相反數(shù),這與平方運(yùn)算不同,平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù),但其平方值相等,故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值,但一個(gè)正數(shù)的立方根卻只有一個(gè)值了,什么是立方值呢? 類似平方值定義可知,若x3=a則x為a的立方根,記為,讀作三次根號(hào)a.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,負(fù)數(shù)有無(wú)立方根呢?從(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,()3=-,可知負(fù)數(shù)有立方根,并且其立方根仍為負(fù)數(shù).

　　(2)開(kāi)平方與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算,同樣開(kāi)立方與立方運(yùn)算也互逆,故請(qǐng)根據(jù)上述等式,寫出這些互為相反數(shù)的立方根. 8的立方根為2,-8的立方根為-2,記為=2, =-2 0.125的立方根為0.5,-0.125的立方根為-0.5,記為=0.5, =-0.5 的立方根為,-的立方根為-,記為=，=- 0的立方根為0,記為=0

　　〖評(píng)析在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題，將學(xué)生的注意力從開(kāi)立方運(yùn)算向立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算這間的互逆關(guān)系有初步的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知作好準(zhǔn)備。

　　上述過(guò)程都是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,把求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方,開(kāi)立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.故正方體的體積為125時(shí),其邊長(zhǎng)為=5,而球的體積為r3 =125時(shí),r≈3.1. 若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.

　　[師]請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言

　　[生甲]我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢?

　　[生乙]因?yàn)槌朔脚c開(kāi)方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過(guò)逆運(yùn)算立方來(lái)求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.

　　[師]大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a. 開(kāi)立方的定義

　　[師]大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類推開(kāi)立方的定義.

　　[生]求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù). (2)立方根的性質(zhì)

　　[師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8.

　　[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于-27

　　[師]0的立方等于多少?0有幾個(gè)立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.

　　[師]從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?

　　[生]正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

　　[師]對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0. (3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

　　[師]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別.

　　[生]從定義來(lái)看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.

　　[生]一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零;一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.

　　[生]它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為. 下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

　　聯(lián)系：

　　(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.

　　(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)

　　區(qū)別：

　　(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”

　　(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

　　(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

　　(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù);中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù).

　　2.例題講解

　　[例1]求下列各數(shù)的立方根：

　　(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5. [師]請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題. 表示a的立方根，則()3等于什么?等于什么? 大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí). [例2]求下列各式的值： (1);(2);(3)-;(4)()3

　　Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)

　　1.求下列各式的值：

　　2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少? 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得

　　(二)補(bǔ)充練習(xí)

　　1.求下列各數(shù)的立方根： 0，1，-，6，-，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)? -4沒(méi)有立方根;1的立方根是±1;的立方根是;-5的立方根是-;64的算術(shù)平方根是 Ⅳ.議一議 1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?

　　2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?

　　解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得 na3=b3∴ ∴b=. 即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍. Ⅴ.課時(shí)小結(jié)

　　1.立方根的定義

　　2.立方根的性質(zhì).

　　3.開(kāi)立方的定義

　　4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

　　5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

　　Ⅵ.課后作業(yè)

　　習(xí)題2.5. Ⅶ.活動(dòng)與探究

　　1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0;(2)(x-1)3-0.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x5-1=0.

　　板書設(shè)計(jì)：

　　§2.3 立方根