考研數(shù)學知識點綜合復習指導
考研生們在準備考研數(shù)學時，要了解清楚知識點的重點復習應該如何進行。小編為大家精心準備了考研數(shù)學知識點模塊歸納，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學各科目的知識模塊梳理
高等數(shù)學分為5大知識模塊：
1、一元微積分學;
2、多元微積分學;
3、曲線、曲面積分;
4、無窮級數(shù);
5、微分方程。
這里面的曲線、曲面積分是數(shù)一的同學特有的，其他內(nèi)容是所有考數(shù)學的同學都要考查的。
線性代數(shù)分為3大知識模塊：
1、行列式和矩陣;
2、向量和線性方程組;
3、特征值、特征向量和二次型。
線性代數(shù)部分從考綱來看各個卷種的差別不大，近些年的變化也不大，是考研數(shù)學相對穩(wěn)定的一部分考查內(nèi)容。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為3大知識模塊：
1、概率、概率基本性質(zhì)及簡單的概型，
2、隨機變量及其分布與數(shù)字特征，
3、統(tǒng)計基本概念、參數(shù)估計及假設檢驗，這部分是數(shù)二的同學不要求的，而數(shù)一和數(shù)三大綱的要求還是有些差距的，比如數(shù)一要求假設檢驗而數(shù)三不要求。
考研數(shù)學復習的兩個基礎三個基本
1、基本概念和定義，2、基本性質(zhì)和定理，3、基本方法和結論。
接下來詳細說下要掌握這第一基礎有何妙法可循。
首先根據(jù)14年大綱中的知識點逐一研究教材(同濟六版高數(shù);同濟5版線數(shù);浙大4版概數(shù))，習題方面，自己獨立完成，做的時候不要看答案，看題和做題是兩個完全不同的效果。
然后完成對歷年真題的一次性全面的瀏覽，為什么只讓你瀏覽呢?因為，僅僅靠看教材，一般來說是不能做出歷年真題的，有時候看懂都可能是個問題，所以，你這一次看真題主要做到兩點：一是盡可能消化真題的解答詳細過程;二是了解考研數(shù)學的命題形式和結構，感受下考卷的深度和命題方式，做到知己知彼，以明確自己目前的水平與考研數(shù)學難度的差距以確定自身該下多少工夫。
其次是完成第一階段的復習，第一階段復習是很重要也是費時最長的，一般在校學生由于還有其他課程學習，至少需要4個月，這一階段的復習過程中，可以同時看看考研輔導書，但切忌精讀輔導書，最好是就某一問題釋疑，去局部參閱，以達到對教材某一知識點更準確更本質(zhì)的掌握，為進入第二階段的復習做好鋪墊。
何謂第二基礎或拓展基礎，即1、基本概念和定義的拓展，比如：定積分的本質(zhì)和類型及主要計算思想等等。2、基本性質(zhì)和定理的拓展，比如：利用定義證明行列式的5大基本性質(zhì)和階子式展開定理等等。3、基本方法和結論的拓展，比如：、8大統(tǒng)計樞軸量能解決什么類型的問題等。
第二基礎要掌握好不但要下一番大工夫，還要有一個好的復習流程一、選一本適合自己的考研輔導書，精讀這本考研數(shù)學輔導書，多看和消化例題，等積累了別人做題的部分經(jīng)驗和技巧后，再做后面的練習題，最好是按照考研大綱章節(jié)順序進行。在看題和做題的過程中多思考，多問為什么，為什么這道題是這樣解答?它主要牽涉了哪些知識點?有沒有更好的方法(即技巧)?必要的時候再適當翻閱其他輔導書對同類問題是不是有更精妙的分析和方法?然后問題就會慢慢暴露出來，再同步認真研究歷年真題在這一知識點是如何命題的，這一問題還可以如何發(fā)散?最后完整歸納(即聚合)這一知識點的系統(tǒng)題型和題法，做題時盡可能把問題歸類發(fā)散，思考變式，這時你要及時做好總結壓縮筆記，從而慢慢鞏固第二基礎。
二、鞏固第二基礎又稱第二階段復習，一般需要3個月左右，主要在暑假，第一階段感覺有點吃力的同學在這階段借助面授輔導班來鞏固比較好。
第一基礎和第二基礎都掌握的得心應手了還不夠，除此之外，至少還需要做一本完整的`綜合練習題集，因為考研數(shù)學整個備考過程中，包括教材例題和練習題、真題、輔導書例題和練習題、綜合練習題集、綜合模擬卷、沖刺模擬卷等等全部之和一般在3000道以上。第二基礎復習完又做完一本完整的綜合練習題集的同學，建議把做過的題和掌握的技巧及其第二基礎重復一次，壓縮筆記要做好。數(shù)學貴在思考，難在總結，而思考和總結的關鍵在于重復。
考研數(shù)學高效復習的技巧
結合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
逆推法
從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導數(shù)符號與單調(diào)性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調(diào)性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=lnx-lna-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
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